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Wie berechnet man kinetische Energie?

Wie berechnet man kinetische Energie?

Kinetische Energie ist die Bewegungsenergie. Das ist die Energie, die man aufbringen muss, um einen Gegenstand aus der Ruhe heraus mit bestimmter Masse über eine bestimmte Strecke zu bewegen. Dabei muss man auch die Geschwindigkeit des Gegenstandes kennen.
Mit einigen Beispielen aus unserer Umgebung lässt sich die kinetische Energie deutlich machen.

Alltagsbeispiele

Alle Gegenstände, die sich bewegen, besitzen Bewegungsenergie. Dabei ist die Geschwindigkeit dieser Bewegung der Gradmesser der Energie.
Klassische Alltagsbeispiele sind die kinetische Energie eines fahrenden Autos, eines fliegenden Vogels, eines laufenden Hundes oder eines schwimmenden Fischs. Alle Lebewesen, die sich bewegen, besitzen kinetische Energie.
Jeder Mensch besitzt kinetische Energie, auch wenn man nach einigem Nachdenken auf gewisse Berufsstände kommt, denen nur sehr geringe Energie zugemessen wird.
Wer manchmal schnell läuft und dann plötzlich stoppt, um abrupt stehen zu bleiben, wird feststellen, dass dies nicht so recht klappt.
Der Schwung, den man hat, wirkt dem plötzlichen Stoppen entgegen.
Das ist das Ergebnis der Bewegungsenergie.

Lieblingsbeispiel aller Physiklehrer ist das Pendel der Uhr. Es bewegt sich der kinetischen Energie wegen. Am Uhrenbeispiel sieht man auch, dass sich die Bewegungsenergie in Lageenergie umwandeln kann.
Wird ein Körper in Bewegung langsamer, wenn also die kinetische Energie abnimmt, wandelt sie sich in eine andere Energieform um.
Denn Energie geht nicht verloren.

Andere Energieformen sind beispielsweise
– die Reibungsenergie eines rollenden Balles,
– die Verformungsenergie bei einem Autounfall oder
– die Lageenergie beim Pendel der Uhr.

Man kann sie auch berechnen

Um die kinetische Energie zu berechnen, benutzt man die Formel
E(kin) = ½ * m * v2
(Kinetische Energie ist gleich einhalb mal Masse m mal Geschwindigkeit v im Quadrat).
Halten wir uns nun einmal an einen alltäglichen Apfel. Er hat ein Gewicht von 200 Gramm bzw. 0,2 Kilogramm.
Das heißt: Die Masse m ist gleich 0,2 kg.
In die Formel geschrieben heißt das
E(kin) = ½ * 0,2 * v2.
Jetzt müssen wir wissen, wie weit wir diesen Apfel in einer bestimmten Zeit bewegen bzw. werfen können. Zum Beispiel 12 Meter in 2 Sekunden.
Wenn wir nun die Formel für eine konstante Geschwindigkeit nehmen, also
V = s/t
(Geschwindigkeit V ist gleich Strecke s geteilt durch Zeit t)
und da unsere Angaben einfügen, erhalten wir
V = 12m/2s.

Das alles können wir nun in die Kinetische-Energie-Formel einsetzen.
E(kin) = ½ * 0,2kg * (12m : 2s)2 = 3,6 J.

Aber man könnte den Apfel auch einfach essen, denn:
“An apple a day keeps the doctor away.” (Sprichwort aus Wales)

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Was ist kinetische Energie?

Kinetische Energie

Kinetische Energie: Energie der Bewegung

Ein fallender Apfel, ein Spaziergänger oder ein fahrendes Auto: Jedes Objekt, das sich bewegt, besitzt eine besondere Form der Energie. Sie heißt kinetische Energie. Sie entspricht der Arbeit, die notwendig ist, um das Objekt aus der Ruhelage in den aktuellen Bewegungszustand zu versetzen. Der Begriff kinetisch entstammt dem griechischen Wort kinesis. Das heißt zu Deutsch: Bewegung. Die kinetische Energie wird daher auch Bewegungsenergie oder Energie der Bewegung genannt. Ihre Abkürzung lautet Ekin.
Joule: Maßeinheit der kinetischen Energie

Die kinetische Energie wird in Joule (J) gemessen. Das ist ungefähr die Energie eines 100g schweren Apfels, der vom Baum fällt. Zum Vergleich:

• Ein Spaziergänger mit einem Gewicht von 55 kg besitzt eine kinetische Energie von ca. 50 J, wenn er mit einer Geschwindigkeit von 5 km/h unterwegs ist.

• Ein Auto mit dem Gewicht einer Tonne bringt es bei 50 km/h grob auf die kinetische Energie von 96 000 J.

Die Maßeinheit J lässt sich in andere Maßeinheiten umrechnen. Z. B. gilt:
1 J = 1 Newtonmeter (Nm) = 1 kg * m2/s2
Wie definiert die Physik kinetische Energie?

Verschiedene Definitionen existieren:

• die Definition der klassischen Mechanik

• die Definition der relativistischen Mechanik

So definiert die klassische Mechanik kinetische Energie

Die zuvor genannten Beispiele zeigen: Die kinetische Energie hängt von der Masse des sich bewegenden Objekts und seiner Geschwindigkeit ab.

• Je größer die Masse (m) eines Objekts, umso größer ist seine kinetische Energie.

• Je höher die Geschwindigkeit (v) eines Objekts, umso größer ist seine kinetische Energie.

Physiker betrachteten den Zusammenhang im Detail. Sie fanden heraus:

Ekin = ½ m * v2

Heute ist diese Definition der kinetischen Energie als die Definition der klassischen Mechanik bekannt. Sie gilt, wie Einstein & Co. später zeigen sollten, nur für Geschwindigkeiten, die wesentlich kleiner sind als die Lichtgeschwindigkeit. Jene beträgt ca. 300 m/s. Einen allgemein gültigen Ansatz zur Berechnung der kinetischen Energie liefert die relativistische Mechanik.

So definiert die relativistische Mechanik kinetische Energie

Sie macht die kinetische Energie von diesen Faktoren abhängig:

• der Lichtgeschwindigkeit (c)

• der Geschwindigkeit des sich bewegenden Objekts (v)

• der Ruhemasse des Objekts (m0)

Im Detail gilt:

Ekin = m0* c2 * ((1/sqrt(1 – v2/c2) -1)
Die beiden Definitionen der kinetischen Energie widersprechen sich nicht

Die Definition der kinetischen Energie in der relativistischen Mechanik lässt sich durch Näherung in die Definition der klassischen Mechanik überführen.

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Kinetische Energie bewegt die ganze Welt

Kinetische Energie

Energien sind Zustandsgrößen die den Zustand eines Körpers beschreiben. Radfahrer oder fahrende Autos haben sie, ebenso wie ein fallender Gegenstand: Die Bewegungsenergie, die sich von dem griechischen Wort kinesis für Bewegung ableitet. Sie hängt ab von Masse und Geschwindigkeit des bewegten Körpers, der Flüssigkeit oder des Gases ab und wird in der Einheit Joule gemessen. Ein Ball der einen Hang herunterrollt, wandelt dabei potentielle Enerige in Bewegungsenergie um. Die kinetische Energie – als Form der mechanischen Energie – wurde im 18. Jahrhundert von der französischen Mathematikerin und Physikerin Émilie du Châtelet nach den Lehren des Wissenschaftlers Gottfried Wilhelm Leibniz entdeckt. Kinetische Energie ist die Arbeit, die notwendig ist, um einen sich im Stillstand befindenen Gegenstand in Geschwindigkeit zu bringen. Wenn ein Gegenstand erst einmal beschleunigt wurde, behält er seine kinetische Energie bei, bis er diese mit einem anderen Gegenstand austauscht. Bei doppelter Geschwindigkeit hat ein Gegenstand die vierfache kinetische Energie und bei doppelter Masse, aber gleicher Geschwindigkeit hat der Gegenstand doppelt soviel kinetische Energie.

Die Masse machts – auch bei Kinetischer Energie

Speicherbar in einem Körper, umwandelbar in andere Energieformen und übertragbar auf andere Körper – die kinetische Energie (T) berechnet sich nach der Masse (m) des Körpers und der Geschwindigkeit (v) des Körpers mit Hilfe der Formel T = (m * v2)/2. Das heißt die Hälfte der Masse multipliziert mit der Geschwindigkeit zum Quadrat oder auch Geschwindigkeit hoch 2. Mit Umstellung der Formel kann man auch den jeweils fehldenden Wert berechnen: m = 2T/v2 oder v = (2T/m)0,5. Wenn ein Körper sich verlangsamt, wandelt sich die Energie um, zum Beispiel wenn Verformungsenergie beim Aufprall durch einen Autounfall entsteht. Dass dabei auch Masse eine Rolle spielt, wird klar, wenn man daran denkt, dass größere Autos mehr Schäden beim Aufprall anrichten als kleinere. Je größer die Geschwindigkeit, desto größer die Energie und je mehr Masse es gibt, desto mehr Energie gibt es auch. Bei Windkraftanlagen wird Strom über einen Generator erzeugt, indem die kinetische Energie des Windes in Rotationsenergie umgewandelt wird. Dabei kommt es jedoch zu Energieverlusten durch Reibung am Rotorblatt, sodass dem Wind nicht alle Leistung entnommen werden kann. Für Windkraftanlagen ist die bewegte Masse (m) die Luft und mit zunehmender Windgeschwindigkeit wird auch die Leistung größer. Áuch andere Genteratoren wandeln Bewegungsenergie in elektrische Energie um (Piezo-Effekt genannt), wobei dabei Energie als Wärme ungenutzt verloren geht – das kann man bei Klimaanlagen sehen.

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Mit Kinetischer Energie hat man jeden Tag zu tun

Kinetische Energie

Kinetische Energie ist die Energie, die ein Körper aufgrund seiner Bewegung besitzt. Ist die Arbeit zur Überwindung der Reibung vernachlässigbar, entspricht die kinetische Energie der mechanischen Beschleunigungsarbeit, die geleistet wurde, um den Körper in seinen momentanen Bewegungszustand zu bringen. Umgekehrt kann die kinetische Energie auch wieder in mechanische Arbeit zurückverwandelt oder in andere Energieformen wie potenzielle Energie oder Wärmeenergie überführt werden.

Kinetische Energie im Fluss von Arbeit und Energie

Rollt beispielsweise eine Kugel mit einer bestimmten Anfangsgeschwindigkeit eine schiefe Ebene hinauf, verliert sie an Geschwindigkeit. Ihre kinetische Energie wird in potentielle Energie umgewandelt. Ähnliches gilt auch für die Bewegung eines Pendels, bei der sich kinetische und potenzielle Energie kontinuierlich ineinander umwandeln.

Stößt ein bewegter Körper mit einem anderen zusammen, kann er dessen (und seinen eigenen) Bewegungszustand ändern oder den anderen Körper (und sich selbst) verformen. Seine kinetische Energie wird dann in Beschleunigungsarbeit oder Arbeit zur Überwindung des Widerstands gegen die Verformung umgewandelt. Bei einem Autoanfall passiert im Allgemeinen beides.

In Alltagssituationen kann in der Regel die Reibung mit der Unterlage beziehungsweise dem Medium, durch das sich der Körper bewegt, nicht vernachlässigt werden. Ein Körper, der sich mit einer Anfangsgeschwindigkeit auf einer geraden Unterlage bewegt, kommt nach einiger Zeit zum Stillstand. Seine kinetische Energie wurde in Arbeit zur Überwindung des Reibungswiderstandes und letztlich in Wärmeenergie umgewandelt.

Berechnung der kinetischen Energie

Die kinetische Energie wird meist mit dem Symbol E_kin oder auch T bezeichnet. Ihre Einheit ist Joule, abgekürzt J. Die kinetische Energie ist proportional zur Masse des bewegten Körpers und zum Quadrat seiner Geschwindigkeit. Für einen Massepunkt wird sie mit der Formel E_kin = M/2 v^2 berechnet, wobei M die Masse des Körpers und v seine Momentangeschwindigkeit ist.

Für die Umrechnung zwischen kinetischer und potenzieller Energie bei Bewegung im Schwerefeld der Erde ist die Formel für die potenzielle Energie E_pot nützlich: E_pot = M g h. Hier ist g die Erdbeschleunigung an der Erdoberfläche und h die Höhe des Körpers über derselben.

Kinetische Energie eines starren Körpers

Die eben genannte Formel gilt für einen als ausdehnungsloser Massepunkt idealisierten Körper. Für einen starren Körper mit einer bestimmten Ausdehnung gilt die Formel, wenn der Körper keine Eigenrotation ausführt und für v die Geschwindigkeit seines Massenschwerpunkts eingesetzt wird. Das kann beispielsweise im Fall der Bewegung auf einer gekrümmten Bahn wichtig sein, bei der nicht alle Punkte des Körpers die gleiche Geschwindigkeit haben.

Dreht sich der Körper zusätzlich noch um sich selbst, wie das etwa bei vielen Himmelskörpern der Fall ist, gehört zu seiner kinetischen Energie auch die Energie der Rotationsbewegung. In der Formel für die kinetische Energie der Rotation tritt die Winkelgeschwindigkeit an die Stelle von v, und M wird ersetzt durch das Trägheitsmoment, eine Größe, die die Verteilung der Masse des Körpers um die Achse seiner Rotation beschreibt.

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